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    高二数学?#32423;?选修不等式1

    2013-7-18 16:29:56 本站原创 佚名 【字体:
    黄冈立传教育导学案
     
     
                                高三数学 导学案
     
                              学生: 
    课题
    名称
    不等式选讲 时间  2013 4 月  日
    第   课时
    课型 复习课 课时 3 主备人 张思藤 审核人  
     
                   
     
    教学目标:理解绝对值不等式的几?#25105;?#20041;,了解柯西不等式的几?#25105;?#20041;,并会应用,能够用均值不等式和柯西不等式求一些函数的极值,了解数学证明方法。
     
    教学重点:求解不等式和证明不等式
     
    知识网络:
    考点1:绝对值不等式的解法
    考题1-1(2011课标全国理24)设函数 高二数学?#32423;?选修不等式1其中 高二数学?#32423;?选修不等式1.
         (1),高二数学?#32423;?选修不等式1时,求不等式 高二数学?#32423;?选修不等式1的解集;
        (2)若不等式 高二数学?#32423;?选修不等式1解集为 高二数学?#32423;?选修不等式1,求 高二数学?#32423;?选修不等式1的值。
    点评:如果一个不等式中含有两个(或两个以上)的绝对值符号,应考虑用零点分段讨论去掉绝对值,其实质是将原不等式转化为几个不等式组,把每个不等式组的解求出后,取它们的并集即可得到原不等式的解集。
     
     
     
     
     
    变式1-1 解不等式 高二数学?#32423;?选修不等式1
     
     
     
    考点2?#35946;?#29992;基本不等式求最值:
    考题2-1 设 高二数学?#32423;?选修不等式1< 高二数学?#32423;?选修不等式1不等式 高二数学?#32423;?选修不等式1+ 高二数学?#32423;?选修不等式1< 高二数学?#32423;?选修不等式1高二数学?#32423;?选修不等式1恒成立,求 高二数学?#32423;?选修不等式1的最小值。
    点评:将求 高二数学?#32423;?选修不等式1的最小转化为求 高二数学?#32423;?选修不等式1的最大值,这是解决恒成立问题的一种重要方法。方法二挖掘了 高二数学?#32423;?选修不等式1高二数学?#32423;?选修不等式1高二数学?#32423;?选修不等式1三者之间的隐含条件,利用三角换元求解也是一种好解法,若把题目中条件 高二数学?#32423;?选修不等式1去掉,则 高二数学?#32423;?选修不等式1> 高二数学?#32423;?选修不等式1,即 高二数学?#32423;?选修不等式1无最小值。
     
     
     
     
     
     
    考点3、利用比较法证明不等式
    考题3-1 若 高二数学?#32423;?选修不等式1,求证 高二数学?#32423;?选修不等式12+ 高二数学?#32423;?选修不等式12+ 高二数学?#32423;?选修不等式1< 高二数学?#32423;?选修不等式12 高二数学?#32423;?选修不等式1+ 高二数学?#32423;?选修不等式12 高二数学?#32423;?选修不等式1+ 高二数学?#32423;?选修不等式12 高二数学?#32423;?选修不等式1.
    考点诠释:
       1、比较法是证明不等式的基本的、重要的方法,比较法有?#34903;鄭?#19968;种是相减比校法,它的依据是: 高二数学?#32423;?选修不等式1。另一种相除比较法,它的依据是:当 高二数学?#32423;?选修不等式1时, 高二数学?#32423;?选修不等式1
       2、相减比较法是利用不等式两边的差与0的大小关系来证明不等式。相除比较法是利用不等式两边的商与1的大小关系来证明不等式。因此比较法证明不等式的基本步骤为:作差(或作商)---变形-----判断符号,变形是手段,判断符号是目的。
       3、变形常用的方法?#20449;?#26041;法、因式分解、通分、乘法公式等,在用相除比较法时一定要判断分母的符号。
     
    点评:用相减比较法证明不等式,作差后要注意因式分解或配方等式变形,以判断差的符号。
     
     
     
     
     
     
     
     
    考点4、利用综合法证明不等式
    考题4-1,已知 高二数学?#32423;?选修不等式1+ 高二数学?#32423;?选修不等式1+ 高二数学?#32423;?选修不等式1=1,求证: 高二数学?#32423;?选修不等式1+ 高二数学?#32423;?选修不等式1+ 高二数学?#32423;?选修不等式1高二数学?#32423;?选修不等式1
    考点诠释:
      1、用综合法证明不等式,是?#21491;?#30693;成立的不等式出发,逐步推理论证,直至得出要证的不等式,这是一种由因导果的思考方法和证明方法。
      一般地,?#21491;?#30693;条件出发,利用定义、公理、定理、性质等,经过一系?#22411;?#29702;、论证而得出命题成立,这种证明方法叫做综合法,?#27493;?#39034;推证法或由因导果法,综合法不仅用来证明不等式,也用来证明恒等式。
      2、运用不等式的性质和已证明的不等式时,要注意它们成立的条件,这样才能保证推理的正确。用综合法证明不等式的逻辑关系是A(已知) 高二数学?#32423;?选修不等式1(结论),逐步得到不等式成立的必要条件。
     
     
     
     
     
     
     
    点评:
      1、在用综合法证明不等式时,不等式的性质和均值不等式是最常用的,在运用这些性质时,一定要注意性质成立的前提条件。
      2、在以上证明过程中证出了 高二数学?#32423;?选修不等式1。而此结论是一个重要的不等式,许多不等式的证明都?#20174;?#27492;结论。
     
    考点5、利用分析法证明不等式
    考题5-1、已知 高二数学?#32423;?选修不等式1>0,求证 高二数学?#32423;?选修不等式1
     
     
     
     
    考点诠释:
      1、用分析法证明不等式,是?#21491;?#35777;的不等式着手,逐步推求使它成立的充分条件,直?#20102;?#38656;条件为已知正确的不等式或为已知条件,这是一种执果索因的思考方法和证明方法。
       一般地,?#21491;?#35777;的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直?#20102;?#38656;条件为已知条件或一个明显成立的事实(定义、公理、定理等),从而得出要证明的命题成立,这种证明方法叫做分析法,也民逆推证法工执果索因法,分析法是证明的一种重要方法,常用于?#21491;?#30693;条件不易入手的情况。
       2、学习中我们习惯了顺推证法,其基本格式为“因为…,所以…”即得到已知条件的必要条件。而分析法是逆推证法,是探寻结论成立的充分条件,基本格式为“要证明…,只要证明…”用分析法证明的逻辑关系是B(结论) 高二数学?#32423;?选修不等式1(已知),这与顺推的综合法恰恰相反。因此用分析法证明时,要时刻提醒自?#21644;?#29702;是“前果后因”,否则就会满?#25506;?#36755;。
    考点6、利用放缩法证明不等式
    考题6-1、设 高二数学?#32423;?选修不等式1时总有 高二数学?#32423;?选修不等式1,求证: 高二数学?#32423;?选修不等式1
    考点诠释:
      1、通过将所证不等式中的某些项的值适当放大或缩水,可以使不等式中有关项之间的大小关系更明晰或使不等式中的项得到化简面有利于变形,从而达?#34903;?#26126;的目的,这种证法叫做放缩法。
      2、放缩法具有较大的灵活性,通常放大工缩小的方法是不唯一的,关键要适度。一般来讲,放缩的难度与能证出命题的概率成正比,即放缩得越精细,能证出命题的概?#31034;?#36234;大,相对放缩的难度也就越大。这其中的平衡就需要从练习去体会和把握。
     
     
     
     
     
     
      点评:解本题的关键在于表示出 高二数学?#32423;?选修不等式1,这就需要通过取特殊值把条件具体化,同时也把 高二数学?#32423;?选修不等式1的函数表达式具体化。此题?#37096;?#29992;待定系数法以 高二数学?#32423;?选修不等式1高二数学?#32423;?选修不等式1高二数学?#32423;?选修不等式1来表示 高二数学?#32423;?选修不等式1,可设 高二数学?#32423;?选修不等式1,通过解方程组求出 高二数学?#32423;?选修不等式1
     
     
     
     
    考点7、利用绝对?#31561;?#35282;不等式证明
     
    考题7-1 高二数学?#32423;?选修不等式1、已知 高二数学?#32423;?选修不等式1高二数学?#32423;?选修不等式1高二数学?#32423;?选修不等式1为实数,函数 高二数学?#32423;?选修不等式1高二数学?#32423;?选修不等式1高二数学?#32423;?选修不等式1时, 高二数学?#32423;?选修不等式1。求证(1) 高二数学?#32423;?选修不等式1,(2) 高二数学?#32423;?选修不等式1
     
     
     
    点评:解答本题的关键是探寻 高二数学?#32423;?选修不等式1函数值之间的关系 高二数学?#32423;?选修不等式1再利用绝对?#31561;?#35282;不等式放缩,放缩时要根据待证结论先判定是放大还是缩小。
     
     
     
     
     
     
     
     
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    ?#36335;?#32771;试 ?#36335;?#32771;试 ?#36335;?#32771;试 ?#36335;?#32771;试 期中考试 期末考试
                                                 
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